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  • 九年级数学下第一章解直角三角形单元测试题(浙教版附答案)

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    九年级数学下第一章解直角三角形单元测试题(浙教版附答案)

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    重庆时时彩走势软件 dfc.bdzq03.com 第一章解直角三角形
    一、选择题
     在Rt△ABC中,∠C=〖90〗^∘,若sinA=5/13,则cosA的值为(  )
    A. 8/13 B. 5/12 C. 2/3 D. 12/13
     △ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,CD⊥AB于点D,若BC=a,则CD等于(  )
    A. 1/2 a B. √3/2 a C. 3/2 a D. √3 a
     已知tanA=2/3,则锐角A满足(  )
    A. 0^∘<A<〖30〗^∘ B. 〖30〗^∘<A<〖45〗^∘ C. 〖45〗^∘<A<〖60〗^∘ D. 〖60〗^∘<A<〖90〗^∘
     坡度等于1:√3的斜坡的坡角等于(  )
    A. 〖30〗^∘ B. 〖40〗^∘ C. 〖50〗^∘ D. 〖60〗^∘
     一个斜坡的坡角为〖30〗^O,则这个斜坡的坡度为(    )
    A. 1:2 B. √3:2 C. 1:√3 D. √3:1
     因为cos30^∘=√3/2,cos210^∘=-√3/2,所以cos210^∘=cos(180^∘+30^∘)=-cos30^∘=-√3/2,我们发现:一般地,当α为锐角时,有cos(〖180〗^∘+α)=-cosα,由此可知cos〖240〗^∘的值是(   )
    A. -1/2 B. -√2/2 C. -√3/2 D. -√3
     在Rt△ABC中,∠C=〖90〗^∘,下列式子中不一定成立的是(  )
    A. tanA=sinA/cosA B. sin^2 A+sin^2 B=1
    C. sin^2 A+cos^2 A=1 D. sinA=sinB
     在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大2倍,则锐角A的正弦值(  )
    A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 不能确定
     如果∠A为锐角,且cosA=0.31,那么∠A的范围是
    A. 0^∘<∠A≤〖30〗^∘ B. 〖60〗^∘<∠A<〖90〗^∘
    C. 〖45〗^∘<∠A<〖60〗^∘ D. 〖30〗^∘<∠A<〖45〗^∘
     某水库堤坝的横断面如图所示,背水坡AD的坡度为1:1.5,迎水坡BC的坡度为1:√3,坝顶宽CD=3m,坝高CF,DE均为10m,则坝底宽AB约为(   )
    A. 32.2m B. 29.8m C. 20.3m D. 35.3m
    二、填空
     在△ABC中,若∠C=〖90〗^∘,sinA=1/2,AB=2,则△ABC的周长为______ .
     关于三角函数还有如下的公式:sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,(如:sin〖75〗^∘=sin(〖30〗^∘+〖45〗^∘)=sin〖30〗^∘ cos〖45〗^∘+cos〖30〗^∘ sin〖45〗^∘)利用这个公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值。则sin〖15〗^0的值为 _________.
     已知sina=  (∠α为锐角),则cos(〖90〗^∘-α)=_____
     如图,为了测量某建筑物AB的高度,在地面上的C处测得建筑物顶端A的仰角为〖30〗^∘,沿CB方向前进30m到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为〖45〗^∘,则建筑物AB的高度等于______ m.

     已知α,β都是锐角,且α+β=〖90〗^∘,sinα+cosβ=√3,则α= ______ .
    三、解答题
     如图是大润发地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,AB⊥BD,∠BAD=〖18〗^∘,C在BD上,BC=0.5m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说的对?请你判断并计算出正确的结果.(参考数据:sin〖18〗^∘=0.31,cos〖18〗^∘=0.95,tan〖18〗^∘=0.325)(结果精确到0.1m) 

     

     如图,测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为〖45〗^∘,沿着仰角为〖30〗^∘的山坡前进1000米到达D处,在D处测得山顶B的仰角为〖60〗^∘,求山的高度?

     如图所示,在一条笔直的公路边上有A、B两个景点,A在B的正东方向,AB=4(单位:km).某人开车从A处到B处去,有一个加油站在P处,从A测得P在北偏西〖60〗^∘的方向,从B测得P在北偏东〖45〗^∘的方向.
     
    (1)车子需先从A到P加油,求AP之间的距离(结果保留根号);
    (2)现车子需从P处沿射线AP的方向行驶至C处,(从B测得C在北偏西〖15〗^∘的方向),再沿CB到达B处,求到达B处时,车子比沿AB行驶多走了多远.(结果精确到0.1,参考数据: , )
     


     如图,望湖公园装有新型路灯,路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成(点C处装有安全监控,点D处装有照明灯),AC与地面垂直,BC为1.5米,BD为2米,AB为7米,∠CBD=〖60〗^∘.某一时刻,太阳光与地面的夹角为〖37〗^∘,求此刻路灯设备整体在地面上的影长为多少?(参考数据:sin〖37〗^∘≈0.60,cos〖37〗^∘≈0.80,tan〖37〗^∘≈0.75)
     

     如图,小丽假期在娱乐场游玩时,想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度.她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是〖30〗^∘,然后,她沿着坡度是i=1:1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分钟抵达C处,此时,测得A点的俯角是〖15〗^∘.已知小丽的步行速度是18米/分,图中点A、B、E、D、C在同一平面内,且点D、E、B在同一水平直线上.求出娱乐场地所在山坡AE的长度.(参考数据:√2≈1.41,结果精确到0.1米)



    【答案】
    1. D 2. B 3. B 4. A 5. C 6. A 7. D
    8. A 9. B 10. D 
    11. 3+√3 
    12. (√6-√2)/4 
    13.     
    14. 15(√3+1) 
    15. 〖60〗^∘ 
    16. 解:在△ABD中,∠ABD=〖90〗^∘,∠BAD=〖18〗^∘,BA=10m,
    ∵tan∠BAD=BD/BA,
    ∴BD=10×tan〖18〗^∘,
    ∴CD=BD-BC=10×tan〖18〗^∘-0.5≈2.7(m). 
    在△ABD中,∠CDE=〖90〗^∘-∠BAD=〖72〗^∘,
    ∵CE⊥ED,
    ∴sin∠CDE=CE/CD,
    ∴CE=sin∠CDE×CD=sin〖72〗^∘×2.7≈2.6(m),
    ∵2.6m<2.7m,且CE⊥AE,
    ∴小亮说的对.
    答:小亮说的对,CE为2.6m. 
    17. 解:∵∠BAC=〖45〗^∘,∠DAC=〖30〗^∘,
    ∴∠BAD=〖15〗^∘,
    ∵∠BDE=〖60〗^∘,∠BED=〖90〗^∘,
    ∴∠DBE=〖30〗^∘,
    ∵∠ABC=〖45〗^∘,
    ∴∠ABD=〖15〗^∘,
    ∴∠ABD=∠DAB,
    ∴AD=BD=1000,
    过点D作DF⊥AC,
    ∵AC⊥BC,DE⊥AC,DE⊥BC,
    ∴∠DFC=∠ACB=∠DEC=〖90〗^∘
    ∴四边形DFCE是矩形
    ∴DF=CE
    在直角三角ADF中,∵∠DAF=〖30〗^∘,
    ∴DF=1/2 AD=500,
    ∴EC=500,BE=1000×sin〖60〗^∘=500√3.
    ∴BC=500+500√3米. 
    18. 解:(1)如图,过点P作PD⊥AB于点D.设PD=xkm.
     
    在Rt△PBD中,∠BDP=〖90〗^∘,∠PBD=〖90〗^∘-〖45〗^∘=〖45〗^∘,
    ∴BD=PD=xkm.
    在Rt△PAD中,∠ADP=〖90〗^∘,∠PAD=〖90〗^∘-〖60〗^∘=〖30〗^∘,
    ∴AD=√3 PD=√3 xkm.
    ∵BD+AD=AB,
    ∴x+√3 x=4,
    x=2√3-2,
    ∴PD=(2√3-2)km;
    ∴AP=2PD=(4√3-4)km.
    故AP之间的距离为(4√3-4)km;
    (2)如图,过点B作BF⊥AC于点F.
    根据题意得:∠ABC=〖105〗^∘,
    在Rt△ABF中,∠AFB=〖90〗^∘,∠BAF=〖30〗^∘,
    ∴BF=1/2 AB=2km,AF=AB•cos〖30〗^∘=4•√3/2=2√3 km
    在△ABC中,∠C=〖180〗^∘-∠BAC-∠ABC=〖45〗^∘.
    在Rt△BCF中,∠BFC=〖90〗^∘,∠C=〖45〗^∘,
    ∴CF=BF=2km,
    ∴BC=√2 BF=2√2 km,
    ∴AC+BC-AB=AF+CF+BC-AB
    =2√3+2+2√2-4
    =2√3+2√2-2
    ≈4.3(km).
    所以到达B处时,车子比沿AB行驶约多走了4.3km.
     
    19. 解:如图,过点D作光线的平行线,交地面于点G,交射
    线AC于点F,过点D作DE⊥AF于点E,
       
    在Rt△DBE中,
    ∵∠CBD=〖60〗^∘,
    ∴∠BDE=〖30〗^∘,
    ∵BD=2,
    ∴BE=BD⋅sin〖30〗^∘=1,
    DE=BD⋅cos〖30〗^∘=  ,
    在Rt△FED中,
    ∵∠AGF=〖37〗^∘,
    ∴∠EDF=〖37〗^∘,
    ∴EF=ED⋅tan〖37〗^∘=  ,
    ∵AB=7,
    ∴AF=AB+BE+EF=7+1+  =8+  .
    ∵AF>AC,
    ∴此时路灯设备整体的影长为AG.
    在Rt△AFG中,AG= =  .
    答:此刻路灯设备在地面上的影长为(  )米.
     
    20. 解:作EF⊥AC,
    根据题意,CE=18×15=270米,
    ∵tan∠CED=1,
    ∴∠CED=∠DCE=〖45〗^∘,
    ∵∠ECF=〖90〗^∘-〖45〗^∘-〖15〗^∘=〖30〗^∘,
    ∴EF=1/2 CE=135米,
    ∵∠CEF=〖60〗^∘,∠AEB=〖30〗^∘,
    ∴∠AEF=〖180〗^∘-〖45〗^∘-〖60〗^∘-〖30〗^∘=〖45〗^∘,
    ∴AE=135√2≈190.4米  

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