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  • 九年级数学下第二章直线与圆的位置关系单元检测卷(浙教版含答案)

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    九年级数学下第二章直线与圆的位置关系单元检测卷(浙教版含答案)

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    重庆时时彩走势软件 dfc.bdzq03.com 第二章直线与圆的位置关系单元检测卷
    一、选择题
     如图,点E在y轴上,⊙E与x轴交于点A、B,与y轴交于点C、D,若C(0,9),D(0,-1),则线段AB的长度为(  )
    A. 3
    B. 4
    C. 6
    D. 8

     下面命题中,是真命题的有(  )
    ①平分弦的直径垂直于弦;②如果两个三角形的周长之比为3:√2,则其面积之比为3:4;③圆的半径垂直于这个圆的切线;④在同一圆中,等弧所对的圆心角相等;⑤过三点有且只有一个圆.
    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
     如图,若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2,则△ABC的面积是(  )
    A. 4√3
    B. 6√3
    C. 8√3
    D. 12√3

     如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO与⊙O交于点C,若∠BAO=〖30〗^∘,则∠OCB的度数为(  )
    A. 〖30〗^∘
    B. 〖60〗^∘
    C. 〖50〗^∘
    D. 〖40〗^∘

     如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=〖20〗^∘,求∠P的度数为(  )
    A. 〖50〗^∘
    B. 〖70〗^∘
    C. 〖110〗^∘
    D. 〖40〗^∘

     如图,AB和CD是⊙O的两条直径,弦BE//CD,若∠BAC=〖30〗^∘,则BE/AB的值是(  )
    A. 1/2
    B. 2
    C. √3/2
    D. √3/3

     如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=〖20〗^∘,求∠P的度数为(  )
    A. 〖50〗^∘
    B. 〖70〗^∘
    C. 〖110〗^∘
    D. 〖40〗^∘

     如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,点C在弦AB上,且AC=6,过点C作CD⊥AB交OB于点D,则CD的长为(  )
    A. 1
    B. 2
    C. 1.5
    D. 2.5

     如图,⊙O_1的半径为4,⊙O_2的半径为1,O_1 O_2=6,P为⊙O_2上一动点,过P点作⊙O_1的切线,则切线长最短为(  )
    A. 2√5
    B. 5
    C. 3
    D. 3√3

     下列说法中,正确的是(  )
    A. 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
    B. 三点确定一个圆
    C. 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
    D. 任何三角形有且只有一个内切圆
    二、填空
     在Rt△ABC中,∠A=〖30〗^∘,直角边AC=6cm,以C为圆心,3cm为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是______ .
     如图,半径为5个单位的⊙A与x轴、y轴都相切;现将⊙A沿y轴向下平移______ 个单位后圆与x轴交于点(1,0).

     如图,矩形ABCD中,AB=2√3,AD=2,以AB为弦在矩形内部画一条〖120〗^∘的弧,过点C作直线CE,与^A B切于点F,与AD边交于点E,那么DE的长是______ .
     直线AB与⊙O相切于B点,C是⊙O与OA的交点,点D是⊙O上的动点(D与B,C不重合),若∠A=〖40〗^∘,则∠BDC的度数是______ .
     如图,⊙P的半径是1/2,圆心P在函数y=2/x-1(x>0)的图象上运动,当⊙P与坐标轴相切时,圆心P的坐标为______ .

    三、解答题
     已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度数为〖60〗^∘,连接PB.
    (1)求BC的长;
    (2)求证:PB是⊙O的切线.

     如图,已知AB是⊙O的直径,PB为⊙O的切线,B为切点,OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E.
    (1)求证:∠OPB=∠AEC;
    (2)若点C为半圆^A CB的三等分点,请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形?并说明理由.
     


     如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=〖90〗^∘,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为⊙O的直径.动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动,P、Q两点同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t,求:
    (1)t分别为何值时,四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形?
    (2)t分别为何值时,直线PQ与⊙O相切、相离、相交?
     


     如图,点M(4,0),以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B,已知抛物线y=1/6 x^2+bx+c过点A和B,与y轴交于点C.
    (1)求点C的坐标,并画出抛物线的大致图象;
    (2)求出抛物线的顶点D的坐标,并确定与圆M的位置关系;
    (3)点Q(8,m)在抛物线y=1/6 x^2+bx+c上,点P为此抛物线对称轴上一个动点,求PQ+PB的最小值.

     


    【答案】
    1. C 2. A 3. D 4. B 5. D 6. A 7. D
    8. C 9. C 10. D 
    11. 相切 
    12. 2或8 
    13. -18+8√6 
    14. 〖25〗^∘或〖155〗^∘ 
    15. (1/2,3),(4/3,1/2),(4,-1/2) 
    16. (1)解:如图,连接OB.
    ∵AB⊥OC,∠AOC=〖60〗^∘,
    ∴∠OAB=〖30〗^∘,
    ∵OB=OA,
    ∴∠OBA=∠OAB=〖30〗^∘,
    ∴∠BOC=〖60〗^∘,
    ∵OB=OC,
    ∴△OBC的等边三角形,
    ∴BC=OC.
    又OC=2,
    ∴BC=2;

    (2)证明:由(1)知,△OBC的等边三角形,则∠COB=〖60〗^∘,BC=OC.
    ∵OC=CP,
    ∴BC=PC,
    ∴∠P=∠CBP.
    又∵∠OCB=〖60〗^∘,∠OCB=2∠P,
    ∴∠P=〖30〗^∘,
    ∴∠OBP=〖90〗^∘,即OB⊥PB.
    又∵OB是半径,
    ∴PB是⊙O的切线. 
    17. (1)证明:∵AB是⊙O的直径,PB为⊙O的切线,
    ∴PB⊥AB.
    ∴∠OPB+∠POB=〖90〗^∘.
    ∵OP⊥BC,
    ∴∠ABC+∠POB=〖90〗^∘.
    ∴∠ABC=∠OPB.
    又∠AEC=∠ABC,
    ∴∠OPB=∠AEC.

    (2)解:四边形AOEC是菱形.
    证法一:∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E,
    ∴¯CE=¯BE.
    ∵C为半圆¯ACB的三等分点,
    ∴¯AC=¯CE=¯BE.
    ∴∠ABC=∠ECB.
    ∴AB//CE.
    ∵AB是⊙O的直径,
    ∴AC⊥BC.
    又OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E,
    ∴AC//OE.
    ∴四边形AOEC是平行四边形.
    又OA=OE,
    ∴四边形AOEC是菱形.

    证法二:连接OC.
    ∵C为半圆¯ACB的三等分点,
    ∴∠AOC=〖60〗^∘.
    ∴∠ABC=∠AEC=∠OPB=〖30〗^∘.
    由(1),得∠POB=〖90〗^∘-∠OPB=〖60〗^∘.
    ∴∠ECB=〖30〗^∘.
    ∴∠ABC=∠ECB=〖30〗^∘.
    ∴AB//CE.
    ∵AB是⊙O的直径,
    ∴AC⊥BC.
    又OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E,
    ∴AC//OE.
    ∴四边形AOEC是平行四边形.
    又OA=OE,
    ∴四边形AOEC是菱形.

    证法三:连接OC,则OC=OA=OE.
    ∵C为半圆¯ACB的三等分点,
    ∴∠AOC=〖60〗^∘.
    ∴△AOC为等边三角形.
    ∴AC=AO.
    ∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E,
    ∴¯CE=¯BE.
    ∵C为半圆¯ACB的三等分点,
    ∴¯AC=¯CE=¯BE.
    ∴AC=CE.
    ∴AC=CE=OA=OE.
    ∴四边形AOEC是菱形. 
    18. 解:(1)因为AD//BC,
    所以,只要QC=PD,则四边形PQCD为平行四边形,
    此时有,3t=24-t,
    解得t=6,
    所以t=6秒时,四边形PQCD为平行四边形.
    又由题意得,只要PQ=CD,PD≠QC,四边形PQCD为等腰梯形,
    过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F两点,
    则由等腰梯形的性质可知,EF=PD,QE=FC=2,
    所以3t-(24-t)=4,
    解得t=7秒所以当t=7秒时,四边形PQCD为等腰梯形.

    (2)设运动t秒时,直线PQ与⊙O相切于点G,过P作PH⊥BC于点H,
    则PH=AB=8,BH=AP,
    可得HQ=26-3t-t=26-4t,
    由切线长定理得,AP=PG,QG=BQ,
    则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26-3t=26-2t
    由勾股定理得:PQ^2=PH^2+HQ^2,即(26-2t)^2=8^2+(26-4t)^2
    化简整理得3t^2-26t+16=0,
    解得t_1=2/3或t_2=8,
    所以,当t_1=2/3或t_2=8时直线PQ与⊙O相切.
    因为t=0秒时,直线PQ与⊙O相交,
    当t=26/3秒时,Q点运动到B点,P点尚未运动到D点,但也停止运动,直线PQ也与⊙O相交,
    所以可得以下结论:
    当t_1=2/3或t_2=8秒时,直线PQ与⊙O相切;
    当0≤t<2/3或8<t≤26/3(单位秒)时,直线PQ与⊙O相交;
    当2/3<t<8时,直线PQ与⊙O相离. 
    19. 解:(1)由已知,得A(2,0),B(6,0),
    ∵抛物线y=1/6 x^2+bx+c过点A和B,则:
    {■(1/6×2^2+2b+c=0@1/6×6^2+6b+c=0)┤,
    解得{■(b=-4/3@c=2)┤;
    则抛物线的解析式为y=1/6 x^2-4/3 x+2.
    故C(0,2).(3分)
    (说明:抛物线的大致图象要过点A、B、C,其开口方向、顶点和对称轴相对准确)(4分)

    (2)由(1)得:y=1/6 x^2-4/3 x+2=1/6(x-4)^2-2/3;
    故D(4,-2/3),D点在圆内.(7分)

    (3)如图,抛物线对称轴l是x=4;
    ∵Q(8,m)抛物线上,
    ∴m=2;
    过点Q作QK⊥x轴于点K,则K(8,0),QK=2,AK=6,
    ∴AQ=√(AK^2+QK^2 )=2√10;(10分)
    又∵B(6,0)与A(2,0)关于对称轴l对称,
    ∴PQ+PB的最小值=AQ=2√10.(12分)  

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